Community » Hattrick Press

Noroc sau ghinion în Hattrick. Abordare statistică

Written by danfaur

Articolul de față tratează motorul Hattrick-ului într-o abordare statistică, prin analogie cu alte jocuri care se bazează pe producerea unui eveniment aleatoriu.
Are motorul de joc o problemă?
Este defect sau funcționează în limite normale?
Cât e noroc sau ghinion, cât e predeterminare în stabilirea unui rezultat?
Suntem mulțumiți cu actualul sistem de generare a meciurilor și stabilire a rezultatelor sau dorim o modificare?

Haideți să aflăm mai multe.

I. Introducere.

În urmă cu mai mulți ani, am dezvoltat o mică pasiune pentru jocul de loto 6/49. Cum norocul meu nu dădea roade, am încercat o abordare mai științifică a jocului, ajutat de indicatori statistici, grafice și interpretări statistice ale variabilelor din joc.

Astfel, am analizat ultimele 1000 de extrageri. Asta însemnând aproximativ 10 ani reali. Număr de apariții a unei variabile, frecvența de apariție, un posibil model de apariție, corelații cu alte variabile și celebrul clopot al lui Gauss (distribuția Gauss). A fost o muncă de câteva luni, dar m-am ajutat şi de o publicație de profil din acele timpuri.
Statistic, se pot determina în timp anumite modele.
Acum am să mă refer la Clopotul lui Gauss (modelul cel mai relevant, din punctul meu de vedere), modul în care se interpretează jocul de loto cu ajutorul lui și apoi ceea ce ne interesează pe noi, respectiv modul în care se poate interpreta Hattrick-ul cu ajutorul acestui model.

II. Distribuția Gauss (Clopotul lui Gauss)

II.1. Distribuția Gauss și jocul de loto 6/49.

Paralela cu jocul de loto am realizat-o pentru că nu cred că există un user care să nu fi jucat un bilet la loto și, deci, bănuiesc că mă voi face înțeles mai ușor pentru a face analogia cu Hattrick-ul.

Distribuția Gauss, denumită și Curba/Clopotul lui Gauss, are o reprezentare grafică a densității de probabilitate sub forma unui clopot. Astfel, o bună parte din rezultate se concentrează sub partea centrală a clopotului, în timp ce rezultatele marginale migrează spre extremitățile clopotului.
Vom face o analiză comparativă în timp, la 500, respectiv 1000 de extrageri.
Să presupunem, ca eveniment statistic, apariția, la extragere, a unui număr din cele 49.

La 500 de extrageri, s-au efectuat 6 x 500 = 3000 extrageri (câte 6 numere extrase într-o zi). Rata medie de apariție a numerelor era de 3.000 : 49 = 61,22 ori.
La 1000 de extrageri, s-au efectuat 6 x 1.000 = 6.000 extrageri de numere. Deci, media de apariție a numerelor extrase a fost de 6.000 : 49 = 122,45 ori.
După 500 de extrageri, aproximativ 50% din numere erau concentrate sub centrul clopotului (între 56 – 61 – 66 apariții).
Aproximativ 20% aveau o rată medie de apariție între 51 – 56 și alte 20% între 66 – 71. Restul de 10% se regăseau înainte de 56 şi după 71 de apariții, cea mai norocoasă bilă având un număr de extrageri aproape dublu față de cea mai ghinionistă.

Cum credeți că arată clopotul lui Gauss după 1000 de extrageri?
Poate aşteptaţi ca ratele de apariție a numerelor să se mai niveleze puțin. Adică numerele cele mai extrase în prima parte să aibă o rată mai mică de apariție iar cele mai puţin extrase să aibă astfel şansa de a le ajunge din urmă pe celelalte.

În realitate nu se întâmplă deloc așa. Din contră, după 1000 de extrageri, clopotul lui Gauss s-a lărgit considerabil, față de primele 500. Distanța dintre bilele cele mai extrase şi bilele cele mai puțin extrase aproape s-a dublat.
E drept că s-au realizat unele permutări în timp între bilele norocoase şi cele mai puţin norocoase, dar aceste schimbări spectaculoase nu sunt foarte multe și sunt destul de lente.
Am continuat încă aproximativ un an. S-a menținut aceeași tendință. Viteza de deplasare pe grafic a grupului de bile fruntașe este constant mai mare decât a grupului de bile codașe.

Ceea ce vreau însă să demonstrez este că, în timp, valorile nu tind spre centrul clopotului, ci are loc o migrare a acestora spre extremități. Astfel, clopotul devine tot mai larg odată cu trecerea vremii. Iar bilele ghinioniste nu devin subit bile norocoase pentru a le ajunge pe celelalte la numărul de extrageri.
Multe dintre acestea rămân tot ghinioniste și, prin urmare, distanța dintre grupul de bile ghinioniste și grupul de bile norocoase este în continuă creștere.
În jocul de loto mai există și denumirea de bile calde și bile reci. Bilele calde au o frecvență de apariție mult mai mare față de bilele reci, în anumite perioade de timp.

II.2. Distribuția Gauss şi Hattrick–ul

Exemplul 1

Să presupunem că avem un progrămel, P1, care ne generează în mod aleatoriu o variabilă cu următoarele posibile valori: G, O1, O2, O3, N.
La fiecare start al progrămelului, variabilei îi este atribuită în mod aleatoriu una dintre aceste valori.
În mod normal, ar trebui ca, după 100 de porniri, valorile returnate să fie de aproximativ 20 G, 60 O (O1+O2+O3) şi 20 N. Deci raportul să fie undeva la 20%-60%-20%.

Să facem următoarele asocieri:
G = ghinion,
O (O1+O2+O3) = normal,
N = noroc.

Acum să reprezentăm grafic pe o axă xOy, valorile pe care le returnează progrămelul P1, astfel:
Ghinion = -1, Normal = 0, Noroc = 1.
Start 1: Reprezentăm -1,0 sau 1.
Start 2: Reprezentăm media celor 2 extrageri.
Start 3: Reprezentăm media celor 3 extrageri.

Astfel, după sute sau mii de porniri, reprezentarea grafică a progrămelului ar trebui să fie un punct cât mai apropiat de 0. Fie dinspre -1, fie dinspre +1.

Să presupunem că avem un număr n de Programe similare P, respectiv P1, P2, P3, ..., Pk, ..., Pn.

Reprezentarea grafică a rezultatelor tuturor programelor P1, P2, P3, ..., Pk, ..., Pn, la un moment dat Pk, sau în dinamică, va fi tot sub forma clopotului lui Gauss. Vor fi multe rezultate care se vor situa aproape de punctul O, dar, de asemenea, vor fi şi destule valori marginale care se depărtează în mod îngrijorător înspre -1 sau +1.

P1, P2, P3, ..., Pk, ..., Pn sunt userii din jocul de Hattrick.
Unii sunt mai norocoși şi, pentru ei, reprezentarea grafică e pozitivă. Alții sunt mai ghinioniști, iar reprezentarea grafică e constant negativă.

Exemplul 2

Să presupunem că avem un zar. Pe două fețe este reprezentată cifra 1, iar pe patru fețe este reprezentată cifra 6.
Probabilitatea de apariție este 66,67% pentru cifra 6 şi 33,33% pentru cifra 1. Este ca și cum am avea un meci de Hattrick iar, la sfârșit, datele din simulator ne indică 66,67% pentru victorie şi 33,33% pentru înfrângere. Am exclus egalul tocmai pentru a nu complica exemplul.

Acum să presupunem că avem 100.000 useri cu 100.000 de astfel de zaruri. Și fiecare user aruncă zarul de 14 ori. 14 etape de campionat.
Aproximativ 50% dintre useri ar avea rezultate normale. Adică cifra 6 (victorie) ar avea un grad de apariție cuprins între 65 – 70%, iar cifra 1 (înfrângere) între 30 – 35%.
Aproximativ 40% dintre useri ar avea rezultate ce tind ușor spre normal. Să spunem 20% deplasate puțin în stânga grupului central și 20% în dreapta. Unii ușor norocoși și alții puțin ghinioniști.
Dar avem și aproximativ 10% useri, împărțiți între norocoși și ghinioniști. La cei ghinioniști predomină extragerile cu cifra 1, deși aceasta este prezentă doar pe 2 fețe ale zarului. Cei norocoși au extras foarte puțin spre deloc cifra 1.

Toate aceste exemple, poate redundante, vin să arate modul în care sunt repartizate valorile ce sunt atribuite variabilelor într-o distribuție.
Chiar dacă datele de intrare ar indica anumite rezultate așteptate, rezultatele reale au forma unei curbe, cu multe valori normale sau apropiate de normal, dar și cu o proporție destul de însemnată de valori marginale.

Am avut exemplul cu loto. De ce unele numere ies mai des decât altele? Pentru că exact asta înseamnă hazardul. Acesta e rezultatul unui scenariu aleatoriu, a unui joc de probabilităţi.

Veți spune că, în determinarea unui meci de Hattrick, nu avem de-a face doar cu un eveniment statistic simplu. Avem de fapt o înșiruire de evenimente simple (atribuirea ocaziilor, event-urilor și altele), completate cu alt șir de evenimente ce înseamnă convertirea (sau nu) a primelor evenimente în gol. Practic, avem de-a face cu un eveniment complex format dintr-o succesiune de evenimente simple.
Însă reprezentarea grafică a rezultatelor e aceeași. Același clopot al lui Gauss. Poate cu o distanță ușor redusă între valorile extreme. În rest, la fel ca la zarul nostru din exemplul de mai sus, pe același principiu, motorul decide cui atribuie o ocazie și apoi dacă această ocazie este convertită în gol. Și iar, și iar...

Multă vreme am considerat că motorul jocului are probleme. Acum, într-adevăr, îmi dau seama ca nu e așa. Motorul funcționează așa cum trebuie, însă într-o anumită marjă de eroare. O anumită marjă care se traduce în noroc sau ghinion, în multe situații.

Ce n-au luat în considerare dezvoltatorii jocului este ca această marjă e puțin prea mare. Așa cum am demonstrat prin exemplele de mai sus, sunt perioade, uneori mai lungi, alteori mai scurte, când rezultatele unor useri sunt caracterizate fie printr-un noroc, fie printr-un ghinion dominant.

Prin urmare, când te situezi de partea ghinionistă a graficului, această marjă chiar e prea mare. Destui useri au renunțat la joc sătui de ghinion. N-au mai avut răbdare să devină norocoși. Deși, da, nu le poate garanta nimeni că ar fi devenit în scurt timp norocoși, iar tot ghinionul aproape ar dispărea, pentru a compensa balanța.
Sau ce te faci dacă norocul îți vine în amicale? Sau când ești în reconstrucție. Ai bătut cu echipa de portari ocupanta locului 1 din seria a VI-a? Se poate spune că ai avut maximul de noroc și motorul și-a spălat păcatele față de tine? Nu e de râs, pentru că se poate întâmpla.

III. Posibilități de limitare a valorilor extreme.

Consider că trebuie făcut ceva pentru a limita aceste valori extreme, aceste rezultate neconforme cu ceea ce ar însemna normalul, conform rating-urilor. Sau conform rejucărilor. O restrângere, o diminuare a impactului evenimentelor aleatorii asupra rezultatului final.
Pentru că aceste valori extreme sunt prea multe. Și, câteodată, rezultatele sunt absurde. Ai posesie de 60% și adversarul are 10 ocazii. Și tu una sau niciuna. Și meciul se termină 4-0. Și poate că era și în cupă sau un meci decisiv pentru campionat. Normal că atunci consideri că poți face altceva cu nervii, nu neapărat să-i consumi într-un joc virtual.

Cum văd eu o rezolvare de moment a situației? O diminuare a ceea ce înseamnă hazard. Exclud condiționări în procesul de atribuire a ocaziilor pentru că, deși ar avea rezultate, ar însemna o regândire a programului.
Însă se poate face altceva. Simplu și rapid de implementat. Mai ales că toate aceste cerințe au fost deja implementate individual. Este vorba de afișarea rejucărilor la final de meci și introducerea minutelor de prelungire.
Toate ocaziile vor fi atribuite până în minutul 89. Din minutul 89:00 și până în minutul 90:00, motorul HT va trebui să facă 100 de simulări pentru fiecare meci. Consider că 20 sunt prea puține.

În funcție de abaterea față de rezultatul normal, motorul va decide acordarea unor ocazii suplimentare celor nedreptățiți, în minutele de prelungire (una, două, maxim trei ocazii).
Sigur că nu garantează nimeni că aceste ocazii vor fi și convertite în goluri care să îndrepte soarta partidei. De asemenea, dacă adversarul conduce cu 4-0, cele maxim 3 ocazii nu vor întoarce rezultatul. Dar pentru a evita prăbușirea încrederii echipei ar putea fi suficient.
Ar fi un pas. Un pas ce ar însemna că acest joc e mai mult decât hazard și curbe de probabilități. Și mai mult de atât, o parte din contribuția hazardului ar fi convertită în aportul userului în stabilirea rezultatului final al jocului.
Adică, dacă tot ne sunt arătate aceste rejucări, de ce să nu fie utilizată mai departe informația? În spiritul jocului. Ar fi păcat să ne rezumăm doar la: am jucat bine, rejucările o arată, dar am avut ghinion.

Voi ce credeți? Vă aştept pe forum: (17116621.1).

Notă: Valorile din exemplele date sunt aproximative. Nu mă întrebați de ce am considerat anumite intervale de valori sau anumite procente de concentrări pe curba lui Gauss. Puteți scădea sau adăuga câteva procente dacă vi se pare mai corect. Relevanța exemplelor stă în forma graficelor.